La balistique

Une histoire mouvementée !

Enseignant à l’École d’ingénieurs de Genève, responsable du laboratoire d’aérotechnique et pistolier de son état, Michel Perraudin, après nous avoir tout dit sur le diabolo lors des Tir-Info précédents, nous parle ici de balistique. Une science complexe mais capitale en tir sportif dont cet ingénieux ingénieur suisse nous explique le plus simplement et le plus clairement possible les notions fondamentales ainsi que les incidences concrètes qu’elles ont sur toutes les formes de tir.

La balistique étudie le mouvement d’un projectile.

De manière traditionnelle, on distingue :

• la balistique interne ou intérieure qui traite du mouvement du projectile à l’intérieur du canon

• la balistique externe ou extérieure qui s’intéresse au mouvement du projectile une fois que ce dernier a quitté le canon.

La balistique est une discipline complexe qui fait intervenir de nombreux paramètres (il s’en passe des choses entre la mise en mouvement du projectile et son arrivée dans la cible !). C’est la raison pour laquelle on la décompose souvent en sous-domaines au gré des hypothèses faites. Ainsi, on peut étudier :

• le mouvement d’un projectile en l’absence de forces aérodynamiques (trajectoires dans le vide),

• le mouvement d’un projectile réduit à un point matériel dans l’air,

• le mouvement d’un projectile autour de son centre de gravité,

• etc.

Dans ce premier volet, nous nous concentrons sur le mouvement, dans le vide, d’un projectile réduit à un point matériel (c’est-à-dire sans volume). Cette hypothèse apporte des simplifications importantes dans les équations et permet des solutions analytiques. Elle met en évidence les principales caractéristiques de la trajectoire et donne un ordre de grandeur des paramètres.

De plus, aux faibles distances de tir qui sont celles qu’on rencontre habituellement dans le tir sportif, les erreurs commises sont acceptables. Nous y reviendrons lorsque nous étudierons le mouvement d’un projectile dans l’air.

Les équations d’une trajectoire dans le vide

Le lecteur peu sensible au charme des équations pourra directement passer au paragraphe "Simplification".

Les symboles utilisés :

X = distance sur l’axe horizontal (= abscisses)
Z = distance sur l’axe vertical (= ordonnées)
Vx = vitesse sur l’axe des X (= composante horizontale de la vitesse)
Vz = vitesse sur l’axe des Z (= composante verticale de la vitesse)
g = accélération de la pesanteur (9.81 m/s2)
t = temps
M = masse du projectile
Vo = vitesse initiale du projectile (X = vitesse à la sortie du canon)
L = distance entre la bouche du canon et la cible
X = angle entre l’axe du canon et l’horizontale

Dans le vide, le projectile n'est soumis qu'à son poids.

Les hypothèses :

* Il n'y a pas de forces aérodynamiques.
* Le projectile est réduit à un point matériel.
* Il est stable sur sa trajectoire.
* L'accélération due à la pesanteur est constante.

Les équations :

Bilan des forces sur l'axe horizontal.

Bilan des forces sur l'axe vertical.

Une double intégration donne les vitesses et les chemins parcourus.

Sans aller plus loin dans les détails, mentionnons que, dans le vide, le mobile suit une parabole symétrique par rapport au sommet de la trajectoire. Ce n'est plus le cas si les forces aérodynamiques interviennent.

Allure des trajectoires dans le vide et dans l'air.

En combinant les équations donnant X et Z, on élimine le temps et on optient l'équation de la trajectoire :

C'est l'équation d'une parabole.

On en tire facilement :

La portée.

Elle est maximale si l'angle de tir est de 45 degrés, ce n'est pas le cas si le projectile se déplace dans l'air !

et l'altitude maximale atteinte par le projectile :

Simplification

Dans le cas du tir sportif, l'angle compris entre l'axe du cannon et l'horizontale est toujours faible ; on peut le négliger.

Dés lors  :

Dans ces conditions, le temps mis par le projectile pour franchir la distance canon-cible est :

Alors qu'il parcourt sur l'axe vertical une distance :

(le signe négatif indique que le mouvement est dirigé vers le bas)

Cette dernière équation permet de calculer facilement, connaissant L et Vo, la différence de hauteur entre le point visé par l'axe du canon et le point d'impact du projectile (=flèche).

Différence entre le point de visé et le point d'impact (les angles sont très fortement exagérés).

En réalité, dans le tir sportif, le point de visé ne correspond pas forcément au point d'impact !

Applications

Pour illustrer ce qui précède, nous avons appliqué les équations obtenues à des situations types rencontrées dans le tir sportif. Ainsi, sont calculées, pour quelques armes utilisées dans les disciplines ISSF, la flèche pour un tir à l’horizontale, ainsi que la portée et l’altitude atteintes pour un tir à 45o dans le vide et dans l’air. Les munitions utilisées et leurs caractéristiques pouvant être assez variées, les valeurs retenues pour les calculs cernent ce qui est habituellement rencontré.

Ainsi, il a été admis :

On obtient :

La flèche pour un tir à l’horizontale dans le vide et dans l’air :

La portée et l’altitude atteintes pour un tir à 45o dans le vide et dans l’air :

Les vitesses sont exprimées en mètres par seconde, les autres grandeurs le sont en mètres. Les colonnes "Vide" indiquent les valeurs obtenues dans le vide, les colonnes "Réel" celles qui sont réellement rencontrées pour un angle de tir de 45o. Remarquons que dans ce dernier cas, les valeurs indiquées ne correspondent pas aux valeurs maximales qui peuvent être atteintes en optimisant l’angle de tir.

Commentaires :

1 - Les flèches calculées dans le cadre des hypothèses retenues sont correctes, sauf pour le 300 m. Les autres données (portées et altitudes) sont très éloignées de la réalité. En effet, même s’il est vrai que le projectile d’une arme à air comprimé perce facilement une cible de papier à 25 mètres ou si un projectile de petit calibre peut encore être dangereux à près d’un kilomètre, les forces aérodynamiques limitent considérablement la portée réelle des projectiles.

2 - Les flèches sont toujours importantes : environ deux centimètres pour l’air comprimé à 10 m, près d’un mètre pour un tir à 300 mètres !

3 - De plus, et nous pensons que c’est un des enseignements importants de cette première incursion dans l’étude de la balistique, la flèche varie comme le carré de la vitesse initiale. Donc la position du point d’impact sur la cible est fortement influencée par la vitesse initiale.

• on ne change pas de munition en cours de match,

• on prend les mesures nécessaires pour que la munition ne change pas de température pendant le tir ; si elle a été stockée au froid, on l’amène d’abord à température ambiante, etc.

• on est attentif à toutes modifications qui peuvent influencer la vitesse initiale (apport ou enlèvement de matière grasse ; pour les armes à air et CO2, éviter de trop grandes variations de pression et de température, etc.)

• on ne fait pas de match avec de la munition oxydée ou trop vieille,

• etc.

Note finale

Cette rubrique doit devenir un lieu d’échange. Soumettez-nous vos questions, suggérez-nous des sujets. Nous ferons tout notre possible pour vous satisfaire. Ainsi, au fil du temps, ces lignes seront parfaitement à l’image de l’enthousiasme qui anime tous les tireurs.

Vous pouvez contacter Michel PERRAUDIN via michel.perraudin@hesge.ch